Artykuł główny – Main article Część następna – Next part

Grzegorz Jagodziński

Wielościany regularne i półregularne — Regular and Semiregular Polyhedra

0 • 1 • 23

1. Wielościany Platona — Platonic Solids

      Czworościan   Sześcian   Ośmiościan   Dwunastościan   Dwudziestościan
      Tetrahedron   Cube   Octahedron   Dodecahedron   Icosahedron
`a` krawędź – edge length                    
`h` wysokość – height   `h = (a sqrt(6))/3 = r_c + r_i`   `h = a = 2 r_i`   `h = (a sqrt(6))/3 = 2 r_i`   `h = a sqrt((25 + 11 sqrt(5))/10) = 2 r_i`   `h = ((3 + sqrt(5)) a sqrt(3))/6 = 2 r_i`
`A` powierzchnia całkowita – surface area   `A = a^2 sqrt(3)`   `A = 6 a^2`   `A = 2 a^2 sqrt(3)`   `A = 3 a^2 sqrt(5(5 + 2 sqrt(5)))`   `A = 5 a^2 sqrt(3)`
`V` objętość – volume   `V = (a^3 sqrt(2))/12`   `V = a^3`   `V = (a^3 sqrt(2))/3`   `V = ((7 sqrt(5) + 15) a^3)/4`   `V = (5 (3 + sqrt(5))a^3)/12`
`d` główna przekątna – volume diagonal       `d = a sqrt(3) = 2 r_c`   `d = a sqrt(2) = 2 r_c`   `d = ((sqrt(5) + 1) a sqrt(3))/2 = 2 r_c`   `d = (a sqrt(2(5 + sqrt(5))))/2 = 2 r_c`
`r_c` promień sfery opisanej – circumsphere radius   `r_c = (a sqrt(6))/4`   `r_c = (a sqrt(3))/2`   `r_c = (a sqrt(2))/2`   `r_c = ((sqrt(5) + 1) a sqrt(3))/4`   `r_c = (a sqrt(2(5 + sqrt(5))))/4`
`r_m` promień sfery pośredniej – midsphere radius   `r_m = (a sqrt(2))/4`   `r_m = (a sqrt(2))/2`   `r_m = a/2`   `r_m = ((3 + sqrt(5)) a)/4`   `r_m = ((1 + sqrt(5)) a)/4`
`r_i` promień sfery wpisanej – insphere radius   `r_i = (a sqrt(6))/12`   `r_i = a/2`   `r_i = (a sqrt(6))/6`   `r_i = a sqrt((25 + 11 sqrt(5))/40)`   `r_i = ((3 + sqrt(5)) a sqrt(3))/12`
`A/V` stosunek powierzchni do objętości – surface-to-volume ratio   `A/V = (6 sqrt(6))/a`   `A/V = 6/a`   `A/V = (3 sqrt(6))/a`   `A/V = (3(7 - 3 sqrt(5))sqrt(5 + 2 sqrt(5)))/a`   `A/V = (3 sqrt(3) (3 - sqrt(5)))/a`

0 • 1 • 23

Artykuł główny – Main article Część następna – Next part