pochodna `f'(x) = dy/dx = y_x'`						←	funkcja dana `f(x)`						→	całka nieoznaczona `int  f(x) dx`				uwagi
wzory ogólne
`(g(x) +- h(x))' = g'(x) +- h'(x)`							`f(x) = g(x) +- h(x)`							`int  (g(x) +- h(x))  dx = int  g(x)  dx +- int  h(x) dx`				`(int  f(x)  dx)' = f(x)`
`(a  g(x))' = a  g'(x)`							`f(x) = a  g(x)`							`int  a  g(x)  dx = a int  g(x) dx`				`a` – stała
`(g(x)  h(x))' = g'(x)  h(x) + g(x)  h'(x)`							`f(x) = g(x)  h(x)`							brak ogólnego wzoru
`(uv)' = u'v + uv'`							`f = uv`
`(g(x)/(h(x)))' = (g'(x)  h(x) - g(x)  h'(x))/[h(x)]^2`							`f(x) = g(x)/(h(x))`							brak ogólnego wzoru				`h(x) != 0`
`(u/v)' = (u'v - uv')/v^2`							`f = u/v`											`v != 0`
`((g(x))^(h(x)))' = (g(x))^(h(x)) (h'(x)  ln g(x) + h(x) (g'(x))/(g(x)))`							`f(x) = (g(x))^(h(x))`							brak ogólnego wzoru				`g(x) != 0`
`((g(x))^(h(x)))' = (g(x))^(h(x)-1) (h'(x)  g(x)  ln g(x) + h(x)  g'(x))`
`(u^v)' = u^v(v' ln u + v(u')/u)`							`f = u^v`											`u != 0`
`(u^v)' = u^(v-1) (v' u ln u + v u')`
`(f(g(x)))' = f'(g(x))  g'(x)`							`f(x) = f(g(x))`							brak ogólnego wzoru				funkcja złożona
`f_x' = f_g' g_x'`							`f_x = f_g`, `g = g_x`
`(g(x)  h'(x))' = g'(x)  h'(x) + g(x)  h″(x)`							`f(x) = g(x)  h'(x)`							`int  g(x)  h'(x)  dx = g(x)  h(x) - int  g'(x)  h(x)  dx`				całkowanie przez części
`(uv')' = u'v' + uv″`							`f = uv'`							`int  uv'  dx = uv - int  u'v  dx`
														`int  u  dv = uv - int  v  du`
`(f(g(x))  g'(x))' = f'(g(x))  g'(x) + f(g(x))  g″(x)`							`f(x) = f(g(x))  g'(x)`, `t = g(x)`							`int  f(g(x))  g'(x)  dx = int  f(t)  dt`				całkowanie przez podstawianie
`((g'(x))/(g(x)))' = (g″(x)  g(x) - (g'(x))^2)/(g(x))^2`							`f(x) = (g'(x))/(g(x))`							`int  (g'(x))/(g(x))  dx = ln  abs(g(x))`				całka pochodnej logarytmicznej
`((g'(x))/sqrt(g(x)))' = (g″(x)  g(x) - g'(x))/(2 g(x) sqrt(g(x)))`							`f(x) = (g'(x))/sqrt(g(x))`							`int  (g'(x))/sqrt(g(x))  dx = 2 sqrt(g(x))`				całka pochodnej pierwiastkowej
wzory szczegółowe
pochodna `f'(x) = dy/dx = y_x'`						←	funkcja dana `f(x)`						→	całka nieoznaczona `int  f(x) dx`				uwagi
`0`							`0`							`C`				`C` – stała dowolna
`0`							`1`							`x`
`0`							`a`							`ax`
`1`							`x`							`1/2 x^2`
`a`							`ax + b`							`1/2 ax^2 + bx`
`2x`							`x^2`							`1/3 x^3`
`2ax + b`							`ax^2 + bx + c`							`1/3 ax^3 + 1/2 bx^2 + cx`
`3x^2`							`x^3`							`1/4 x^4`
`-1/x^2`			`-x^(-2)`				`1/x`			`x^(-1)`				`ln  abs(x)`				`x != 0`
`-a/(ax + b)^2`			`-a(ax + b)^(-2)`				`1/(ax + b)`			`(ax + b)^(-1)`				`1/a ln  abs(ax + b)`				`x != -b/a`
`-2/x^3`			`-2x^(-3)`				`1/x^2`			`x^(-2)`				`-1/x`				`x != 0`
`1/(2 sqrt(x))`			`1/2 x^(-1/2)`				`sqrt(x)`			`x^(1/2)`				`2/3 x sqrt(x)`	`2/3 sqrt(x^3)`		`2/3 x^(3/2)`	`x >= 0` (dla pochodnej `x > 0`)
`-1/(2 x sqrt(x))`	`-1/(2 sqrt(x^3))`				`-1/2 x^(-3/2)`		`1/sqrt(x)`			`x^(-1/2)`				`2 sqrt(x)`		`2 x^(1/2)`		`x > 0`
`1/(3 root(3)(x^2))`			`1/3 x^(-2/3)`				`root(3)(x)`			`x^(1/3)`				`3/4 x root(3)(x)`	`3/4 root(3)(x^4)`		`3/4 x^(4/3)`	dla pochodnej `x != 0`
`-1/(3 root(3)(x^4))`		`-1/(3 x root(3)(x))`		`-1/3 x^(-4/3)`			`1/root(3)(x)`			`x^(-1/3)`				`3/2 root(3)(x^2)`		`3/2 x^(2/3)`		`x != 0`
`ap x^(p-1)`							`ax^p`, `p != -1`							`a/(p+1) x^(p+1)`				`p != -1`
`-a x^(-2)`							`ax^(-1)`							`a ln  abs(x)`				`x != 0`
`ap (ax + b)^(p-1)`							`(ax + b)^p`, `p != -1`							`1/(a(p+1)) (ax+b)^(p+1)`				`a != 0 ^^ p != -1`
`-a (ax + b)^(-2)`							`(ax + b)^(-1)`							`1/a ln  abs(ax + b)`				`a != 0`
`1/(n root(n)(x^(n-1)))`							`root(n)(x)`							`n/(n+1) root(n)(x^(n+1))`				`n!=0 ^^ n!=1 ^^ x > 0`
`-(2x)/(x^2+a^2)^2`							`1/(x^2+a^2)`							`1/a "arc tg"  x/a`				`a != 0`
`(2x)/(x^2+a^2)^2`							`-1/(x^2+a^2)`							`1/a "arc ctg"  x/a`				`a != 0`
`-(2x)/(x^2-a^2)^2`							`1/(x^2-a^2)`							`-1/a "ar tgh"  x/a`		`1/(2a)  ln  abs((x-a)/(x+a))`		`a != 0 ^^ -a < x < a`
`-(2x)/(x^2-a^2)^2`							`1/(x^2-a^2)`							`-1/a "ar ctgh"  x/a`		`1/(2a)  ln  abs((x-a)/(x+a))`		`a != 0 ^^ (x < -a vv x > a)`
`(2x)/(a^2-x^2)^2`							`1/(a^2-x^2)`							`1/a "ar tgh"  x/a`		`1/(2a)  ln  abs((a+x)/(a-x))`		`a != 0 ^^ -a < x < a`
`(2x)/(a^2-x^2)^2`							`1/(a^2-x^2)`							`1/a "ar ctgh"  x/a`		`1/(2a)  ln  abs((a+x)/(a-x))`		`a != 0 ^^ (x < -a vv x > a)`
`-x/sqrt((x^2+a^2)^3)`							`1/sqrt(x^2+a^2)`							`"ar sinh"  x/a`		`ln  abs(x + sqrt(x^2 + a^2))`		`a != 0`
`-x/sqrt((x^2-a^2)^3)`							`1/sqrt(x^2-a^2)`							`"ar cosh"  x/a`		`ln  abs(x + sqrt(x^2 - a^2))`		`a != 0 ^^ x > a`
`x/sqrt((a^2-x^2)^3)`							`1/sqrt(a^2-x^2)`							`"arc sin"  x/a`				`a != 0 ^^ x in (-a, a)`
`-x/sqrt((a^2-x^2)^3)`							`-1/sqrt(a^2-x^2)`							`"arc cos"  x/a`				`a != 0 ^^ x in (-a, a)`
`e^x`							`e^x`							`e^x`
`a^x ln a`							`a^x`							`a^x/(ln a)`		`1/(ln a) a^x`		`a > 0 ^^ a != 1`
`1/x`							`ln x`							`x ln x - x`		`x (ln x -1)`		`x > 0`
`1/(x ln a)`							`log_a x`							`x log_a x - 1/(ln a) x`		`x/(ln a) (ln x - 1)`		`a > 0 ^^ a != 1 ^^ x > 0`
`x^x (1 + ln x)`							`x^x`							nie wyraża się przez funkcje elementarne				`x > 0`
`x^(x^x) [x^(x-1)+x ln x (1 + ln x)]`							`x^(x^x)`							nie wyraża się przez funkcje elementarne				`x > 0`
`cos x`			`sin  (x +pi/2)`				`sin x`							`- cos x`
`- sin x`			`cos  (x +pi/2)`				`cos x`							`sin x`
`sec^2 x`		`1/(cos^2 x)`		`1+ "tg"^2  x`			`"tg"  x`							`- ln  abs(cos x)`				`x != k pi + pi/2, k in ZZ`
`- csc^2 x`		`- 1/(sin^2 x)`		`-1 - "ctg"^2  x`			`"ctg"  x`							`ln  abs(sin x)`				`x != k pi, k in ZZ`
`"tg"  x sec x`			`(sin x)/(cos^2 x)`				`sec x`			`1/(cos x)`				`ln  abs(sec x + "tg" x)`		`ln  abs("tg" (x/2+pi/4))`		`x != k pi + pi/2, k in ZZ`
`-"ctg"  x csc x`			`- (cos x)/(sin^2 x)`				`csc x`			`1/(sin x)`				`ln  abs(csc x + "ctg"  x)`		`ln  abs("tg"  x/2)`		`x != k pi, k in ZZ`
`2  "tg"  x sec^2 x`							`sec^2 x`			`1/(cos^2 x)`				`"tg"  x`				`x != k pi + pi/2, k in ZZ`
`-2  "ctg"  x csc^2 x`							`csc^2 x`			`1/(sin^2 x)`				`-"ctg"  x`				`x != k pi, k in ZZ`
`1/sqrt(1-x^2)`							`"arc sin"  x`							`x  "arc sin"  x + sqrt(1-x^2)`				`-1 < x < 1`
`-1/sqrt(1-x^2)`							`"arc cos"  x`							`x  "arc cos"  x - sqrt(1-x^2)`				`-1 < x < 1`
`1/(1+x^2)`							`"arc tg"  x`							`x  "arc tg"  x - 1/2 ln  (x^2 + 1)`
`-1/(1+x^2)`							`"arc ctg"  x`							`x  "arc ctg"  x + 1/2 ln  (x^2 + 1)`
`1/(x sqrt(x^2-1))`							`"arc sec"  x`							`x  "arc sec"  x - "ar cosh"  x`		`x  "arc sec"  x - ln  (x + sqrt(x^2-1))`		`x > 1`
`-1/(x sqrt(x^2-1))`							`"arc csc"  x`							`x  "arc csc"  x + "ar cosh"  x`		`x  "arc csc"  x + ln  (x + sqrt(x^2-1))`		`x > 1`
`cosh x`							`sinh x`			`(e^x - e^(-x))/2`				`cosh x`
`sinh x`							`cosh x`			`(e^x + e^(-x))/2`				`sinh x`
`sech^2 x`		`1/(cosh^2 x)`		`1- "tgh"^2  x`			`"tgh"  x`			`(e^x - e^(-x))/(e^x + e^(-x))`				`ln cosh x`
`- csch^2 x`		`- 1/(sinh^2 x)`		`1 - "ctgh"^2  x`			`"ctgh"  x`			`(e^x + e^(-x))/(e^x - e^(-x))`				`ln  abs(sinh x)`				`x != 0`
`-"tgh"  x sech x`			`- (sinh x)/(cosh^2 x)`				`sech x`	`1/(cosh x)`				`2/(e^x + e^(-x))`		`"arc tg"  sinh x`		`2  "arc tg"  "tgh"  x/2`
`-"ctgh"  x csch x`			`- (cosh x)/(sinh^2 x)`				`csch x`	`1/(sinh x)`				`2/(e^x - e^(-x))`		`- "arc ctg"  cosh x`		`ln "tgh"  x/2`		`x != 0`
`-2  "tg"  x sec^2 x`							`sech^2 x`			`1/(cosh^2 x)`				`"tgh"  x`				dla pochodnej `x != k pi + pi/2, k in ZZ`
`-2  "ctg"  x csc^2 x`							`csch^2 x`			`1/(sinh^2 x)`				`-"ctgh"  x`				`x != 0` (dla pochodnej `x != k pi, k in ZZ`)
`1/sqrt(x^2+1)`							`"ar sinh"  x`			`ln (x+sqrt(x^2+1))`				`x  "ar sinh"  x - sqrt(x^2+1)`
`1/sqrt(x^2-1)`							`"ar cosh"  x`			`ln (x+sqrt(x^2-1))`				`x  "ar cosh"  x - sqrt(x^2-1)`				`x > 1`
`1/(1-x^2)`							`"ar tgh"  x`			`1/2 ln ((1+x)/(1-x))`				`x  "ar tgh"  x + 1/2 ln  (1 - x^2)`				`-1 < x < 1`
`1/(1-x^2)`							`"ar ctgh"  x`			`1/2 ln ((x+1)/(x-1))`				`x  "ar ctgh"  x + 1/2 ln  (1 - x^2)`				`x < -1 vv x > 1`
`-1/(x sqrt(1-x^2))`							`"ar sech"  x`		`ln (1/x+sqrt(1/x^2-1))`		`ln ((1+sqrt(1-x^2))/x)`			`x  "ar sech"  x + "arc sin"  x`				`0 < x < 1`
`-1/(abs(x) sqrt(1+x^2))`							`"ar csch"  x`		`ln (1/x+sqrt(1/x^2+1))`		`ln ((1+sqrt(1+x^2))/x)`			`x  "ar csch"  x + "ar sinh"  x`				`x != 0`

Całki podano bez stałej `C`
Założono, że wszystkie podane wyrażenia mają sens liczbowy, tj. `x` należy do dziedziny funkcji (pochodnej, całki), a stałe są dobrane odpowiednio.
Nie wszystkie warunki podano w tabeli, ponieważ mogą one zależeć od doboru parametrów, np. `ax^p` jest określone dla dowolnego `x in RR` tylko jeśli `p in NN` (dla `p in ZZ` w ogólności zakładamy `x != 0`, a dla `p in RR` w ogólności zakładamy `x > 0`).

`a, b, c, p`	—	stała (dowolna liczba rzeczywista)
`e`	—	stała Eulera, `e ~~ 2.7182818…`